Leonard de Pise, dit FIBONACCI 1170-1250

C’est à FIBONACCI que l’Occident doit  le terme « zéro ».

L’oeuvre de FIBONACCI, à la fois de traduction, de formulation et de création pédagogique, est un moment incontournable dans l’histoire de la transmission des chiffres indo-arabes et de la numération de position.

La création des Universités européennes(XII°-XIII° siècles) fut déclenché par l’enthousiasme avec lequel les intellectuels de toute l’Europe vont se réunir pour  traduire en latin les textes de l’Antiquité grecque, traduits en arabe, et les textes arabes originaux. Sorbonne 1200 – Oxford 1214 – Padoue 1222 – Naples 1224 – Cambridge 1231 …

Gerbert d’Aurillac (945-1003) se rendit dans l’Espagne musulmane pour découvrir les grands mathématiciens arabes et les savants de Cordoue dont il enseigna les sciences à Reims en développant des théories inédites sur la multiplication et la division et inventa une calculette à 9 chiffres: l’Abaque Il deviendra le Pape SYLVESTRE II le 2 Avril 999

Le philosophe Adélard de Bath (1080-1160) se convertit à l’Islam par amour du Savoir. C’est lui qui réalisa la première traduction, d’après le texte arabe, des Elémets d’Euclide. Il traduisit également l’oeuvre d’Al-Khuwarizmi

« Les maîtres arabes m’ont appris une chose, c’est à me laisser guider par la raison, tandis que toi tu es ébloui par l’apparence de l’autorité et guidé par d’autres brides (qui ne sont pas celle de la raison). Car, en réalité, à quoi sert l’autorité si ce n’est de bride ? »— Questions naturelles, Ch. VI7 – Adélard de Bath

Fibonacci (1170-1250)

Léonard de Pise, fils de Bonaccio, dit Fibonacci, né vers 1170

Alors qu’il était jeune garçon, son père, qui dirigeait pour le compte de l’ordre des marchands de Pise le bureau des douanes de Bougie, en Algérie, le rappela près de lui et lui fit suivre les meilleurs cours sur les méthodes de calcul indo-arabes.

C’est ainsi qu’il s’initia aux mathématiques.

Lors de ses fréquents voyages professionnels pour le compte des marchands pisans, il rencontra des mathématiciens en Egypte, en Syrie, en Provence, en Grèce et en Sicile. Il releva , au cours de « disputes », des défis mathématiques, et étudia en profondeur les Eléments d’Euclide, oeuvre qu’il considéra toujours comme un modèle de style et de rigueur logique.

Ainsi s’édifia, au cours de ses voyages, dans le roulis d’une galère pisane, le Liber Abaci

En 1202, il acheva son premier ouvrage, le Liber Abaci : Traité de l’Abaque.

Premier ouvrage réunissant la totalité des connaissances mathématiques médiévales. L’objectif de l’auteur était de mettre tout son savoir en matière d’arithmétique et d’algèbre à la disposition du peuple latin.

Le Liber Abaci était un nouveau cheval de Troie numérique car, malgré son titre, il renouvelait complètement les sciences de l’arithmétique, sans rapport avec l’Ecole de Gerbert.

Il exposait pour la première fois en latin, donc pour les savants occidentaux, toutes les règles du calcul fondé sur les neuf chiffres « indo-arabes », le zéro et la numération de position.

Leonardo da Pisa, Liber abaci, Ms. Biblioteca Nazionale di Firenze, Codice magliabechiano cs cI, 2626, fol. 124r Source: Heinz Lüneburg, Leonardi Pisani Liber Abaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, 2. überarb. und erw. Ausg., Mannheim et al.: BI Wissenschaftsverlag, 1993

Pendant trois siècles, jusqu’à Pacioli, les professeurs et les élèves de l’école toscane apprirent les mathématiques dans le Liber Abaci : l’équilibre entre la théorie et la pratique y était soigneusement respecté:

 » J’ai démontré, écrit-il, rigoureusement presque tout ce dont j’ai traité »

Ce n’était, et ce n’est toujours pas, une oeuvre facile. Léonard de Pise encourageait le lecteur à s’exercer continuellement sur des applications. Ce désir de perfection fit de Léonard un mathématicien d’exception, un maître dont on a gardé le souvenir respectueux. Antonio de Mazzinghi commentait, au XIV° siècle :

 » O Léonard, tu fus un grand scientifique, toi qui as éclairé l’Italie sur les pratiques d’arithmétique. »

La Pratica Geometrie : Second Livre de Fibonaci

L’activité du mathématicien Léonard de Pise se serait peut-être limitée au Liber Abaci sans l’intervention d’un des philosophes de la Cour de Frédéric de Souabe-futur Empereur de’Occident-, Maître Dominicus, qui l’appelait son ami. Il se comporta effectivement en ami, puisqu’il l’incita à réaliser sa deuxième oeuvre, la Pratica Geometrie (« Pratique de la Géométrie »), et le présenta à l’empereur quelques années plus tard. En 1220, l’ouvrage était achevé ; il comportait 223 pages. Son contenu est certainement moins original et varié que celui du Liber Abaci, mais il représente un corpus d’une valeur didactique exceptionnelle, même pour un enseignement moderne. L’auteur voulait réaliser un document parfait, utile aussi bien aux passionnés de subtilitates (subtilités) qu’aux praticiens ; cet objectif fût atteint.

La Pratica Geometrie était l’hommage indirect du mathématicien pisan à Frédéric de Souabe, qui, à la fin de cette année 1220, était couronné Empereur à l’âge de vingt-six ans. Frédéric II se révéla le plus cultivé et le plus organisé des empereurs germaniques. La Pratica Geometrie connut le même succès que le Liber Abaci et devint un document de base pour les professeurs de l’Ecole Toscane, de Paolo d’Abbaco à Maître Benedetto et Luca Pacioli

Une dernière publication: le Liber Quadratorum ( « Le Livre des carrés »)

Fibonacci publia un troisième et dernier ouvrage: le Liber Quadratorum (1225).

Ce dernier ouvrage montre que Léonard connaissait les idées de Diophante, non pour avoir lu l’ouvrage du grand mathématicien grec, quiétait perdu (il ne sera retrouvé qu’à la Renaissance), mais grâce à sa connaissance des mathélatiques arabes, qui avaient lu et commenté Diophante, et l’avaient même dépassé.

Fibonacci introduisit zephirum en latin, mot qui deviendra zefiro en italien, puis, par contraction, zéro.

Les neufs chiffres indiens sont: 9,8,7,6,5,4,3,2,1. C’est pourquoi avec ces neufs chiffres, et avec ce signe 0, qui s’appelle « cephirum » en arabe, on écrit tous les nombres que l’on désire.

L’homme qui rapporta le zéro en Occident fût donc Léonard de Pise. Mais si Fibonacci est passé à la postérité, c’est surtout grâce à un petit problème tout bête qu’il posa dans son livre Liber Abaci

« Le monsieur des lapins »

Imaginez qu’un fermier possède un couple de bébés lapins.

Les bébés mettent deux mois pour atteindre leur maturité, et engendrent ensuite un autre couple de lapins au début de chaque mois. Comme ces lapins grandissent et se reproduisent, combien de couples de lapins obtiendrez-vous chaque mois?

Pendant le premier mois, vous avez un couple de lapins, et comme ils n’ont pas l’âge nécessaire, ils ne peuvent se reproduire.

Le deuxième mois, vous n’avez toujours qu’un couple.

Mais au début du troisième mois, le premier couple se reproduit ; vous avez deux couples.

Au début du quatrième mois, le premier couple se reproduit, mais le second est trop jeune : trois couples.

Le mois suivant, le premier couple se reproduit, le deuxième aussi, puisqu’il  est en âge, mais pas le troisième?

Cela donne deux couples de lapins supplémentaires, cinq en tout.

Le nombre de lapins augmente comme suit: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

Le nombre de lapins que vous avez, à n’importe quel mois donné, est la somme des lapins que vous aviez lors des deux mois précédents.

La suite de Fibonacci et le nombre d’or

Les mathématiciens comprirent immédiatement l’importance de cette suite.

Prenez n’importe quel nombre et divisez-le par le nombre précédent de cette suite.

Par exemple: 8:5=1,6 ; 13:8=1,625 ; 21:13=1,61538…

Ces résultats ne sont pas loin du nombre d’or qui est 1,61803….

Fibonacci Proportions

 Mohammed BAGHLI